二次根式的混合运算(第二课时)

一、教学目标

　　1．理解分母有理化与除法的关系．

　　2．掌握二次根式的分母有理化．

　　3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．

　　4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想

　　二、教学设计

　　小结、归纳、提高

　　三、重点、难点解决办法

　　1．教学重点：分母有理化．

　　2．教学难点：分母有理化的技巧．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、多媒体

　　六、师生互动活动设计

　　复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

　　七、教学过程

　　【复习提问】

　　二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．

　　例1  说出下列算式的运算步骤和顺序：

　　（1） （先乘除，后加减）．

　　（2） （有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．

　　（3）辨别有理化因式：

　　有理化因式： 与 ， 与 ， 与 …

　　不是有理化因式： 与 ， 与 …

　　化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．

　　例如， 、 、 等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？

　　引入新课题．

　　【引入新课】

　　化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简．

　　例2  把下列各式的分母有理化：

　　（1） ；　（2） ；　（3）

　　解：略．

　　注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．

　　（二）随堂练习

　　1．把下列各式的分母有理化：

　　（1） ；　　　（2） ；

　　（3） ；　（4） ．

　　解：（1） ．

　　（2） ．

　　另解： ．

　　（3）

　　　　　　　　 　 ．

　　另解： ．

　　通过以上例题和练习题，可以看出，有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，例如：

　　 ，现将分母有理化，就可以了．

　　 ，学生易发生如下错误，将式子变形为 ，而正确的做法是 ．

　　2．计算：

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） ．

　　解：（1）

　　　　 ．

　　（2）

　　　　 ．

　　（3）

　　　　 ．

　　（三）小结

　　1．强调二次根式混合运算的法则；

　　2．注意对有理化因式的概括并寻找出它的规律．

　　（1）如单独一项 的有理化因式就是它本身 ．（2）如出现和、差形式的： 的有理化因式为 ， 的有理数化因式为 ．

　　（2）练习：教材P202中1、2．

　　（四）布置作业

　　教材P205中4、5．

　　（五）板书设计

标题 　1．复习内容　　　　　　3．练习题一 　2．例4　　　　　　　　4．练习题二